Números «perfectos» y «casi-perfectos»

Un tema muy conocido de los matemáticos es el de los “números perfectos”, denominados así porque «la suma de todos sus divisores, excepto él mismo, es igual al propio número».

El menor “número perfecto” es el 6, que tiene por divisores el 1, 2, 3, (6), como podemos ver se cumple que: 1+2+3 = 6.

Los “números casi-perfectos” son aquellos que: «La suma de todos sus divisores, excepto él mismo, es una unidad inferior al propio número».

 Son “números casi-perfectos” todas las potencias de 2, como se puede comprobar fácilmente. Ej. El 4 tiene por divisores el 1, 2, (4), como podemos ver se cumple que: 1+2 = 3.

(Div 8) = {1, 2, 4, (8)}  >  1+2+4 = 7.
(Div 16) = {1, 2, 4, 8, (16)}  >  1+2+4+8 = 15, etc.

 

Números «amigos»

Podemos decir que dos números son “amigos” cuando:«La suma de todos los divisores de cada número, excepto ellos mismos, es igual al otro número».

Un concepto, digamos que muy romántico, sería imaginar números que son amigos unos de otros, pero, en cualquier caso, es interesante encontrarlos. Ej. El 220 y el 284 son números amigos, dado que:

(Div 220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, (220)}  > 1+2+4+5+10+11+… = 284.
(Div 284) = {1, 2, 4, 71, 142, (284)}  > 1+2+4+71+142 = 220.